г. Москва, Россия
УДК 519.673 Решение математических задач при помощи моделирующих систем
Исследования проводили с целью моделирования распределения электромагнитного поля для оценки эффективности трех видов излучателей по следующим параметрам: коэффициент стоячей волны, позволяющий сравнить согласованность излучателей; радиационная эффективность, показывающая величину энергии, передаваемой в зерновой слой; диаграмма направленности микроволнового поля, позволяющая оценить равномерность распределения поля в зерновом слое. Для оценки и сравнения рассматривали три типа волноводов: рупорные, прямоугольные с щелевыми излучателями; полукруглые с щелевыми излучателями. Моделировали распределение электромагнитного поля с использованием программы CST Microwave Studio. Применение рупорных волноводов в сверхвысокочастотных конвективных установках позволяет изготавливать достаточно простые устройства для обработки зерна. Коэффициент стоячей волны для рабочей частоты в этом случае равен 1,3, при радиационной эффективности 78 dB. Однако они не обеспечивают равномерность распределения поля сверхвысокой частоты на выходе из волновода, что сказывается на эффективности обработки зерна. Использование прямоугольных волноводов 55 мм × 110 мм с щелевыми излучателями обеспечивает более равномерное излучение электромагнитного поля во всём спектре типов волн. Коэффициент стоячей волны равен 1,0, а радиационная эффективность – 94,43 dB. Однако их применение требует дополнительных конструкционных разработок для обеспечения подвода теплоносителя в зону обработки. Полукруглые волноводы с щелевыми излучателями обеспечивают коэффициент стоячей волны, равный 1,0 на всём диапазоне частот от 2 до 3 ГГц. Радиационная эффективность составляет 94,28 dB. Равномерность распределения электромагнитного поля вдоль полукруглого волновода лучше, чем вдоль прямоугольного.
электромагнитное поле сверхвысокой частоты, волновод, щелевой излучатель, радиационная эффективность
Введение. Использование поля сверхвысокой частоты (СВЧ) для обработки зерна при сушке, обеззараживании и предпосевной обработке, позволяет снизить энергозатраты и увеличить производительность установок [1, 2, 3]. При предпосевной обработке имеется возможность совмещать обеззараживание семян с влиянием на их посевные качества и структуру урожая [4, 5, 6].
Одним из недостатков применения СВЧ поля при обработке зерна выступает зависимость глубины его проникновения в зерновой слой от диэлектрических свойств материала. Чем выше влажность зерна, тем меньше глубина проникновения поля в зерновой слой, тем большая мощность выделяется в зерне, прилегающем к источнику излучения.
Авторами разработана СВЧ – конвективная сушилка на базе модуля, в котором источники поля расположены по противоположным сторонам зоны обработки зерна [7] (рис. 1).
Рис. 1 – Внешний вид СВЧ – конвективной зоны для обработки зерна: 1 – корпус СВЧ – конвективной зоны; 2 – волноводы; 3 – магнетроны;4 – выходное отверстие волновода.
Размеры модуля в установке составляют 0,3×0,2×0,2 м с объёмом внутреннего пространства 0,012 м3. Длина зоны ‒ расстояние между выходными отверстиями волноводов 4 – составляет 0,3 м. Объём зерна пшеницы, который может обрабатываться в конвективной зоне СВЧ составляет от 8 кг при влажности 25 %, до 9,1 кг – при влажности 14 %. Предпосевную обработку и обеззараживание зерна проводят, как правило, при влажности зерна пшеницы не более 14 %. При сушке исходная влажность зерна может варьировать в широких пределах ‒ 18…30 %.
В модуле использовали магнетроны мощностью 0,9 кВт с частотой излучения 2,45 ГГц. Излучение в СВЧ – активную зону осуществляется с использованием рупорных антенн. Экспериментальные исследования процесса сушки и обеззараживания зерна показали [8, 9] неравномерность распределения электромагнитного СВЧ поля в зерновом слое, снижающую эффективность обработки зерна. Поэтому возникла необходимость в разработке новых конструкционных решений по подаче микроволнового поля в плотный слой зерна.
В качестве альтернативы рупорным антеннам рассматривали возможность использования прямоугольных и полукруглых волноводов с щелевыми излучателями. В этом случае излучающий волновод располагали непосредственно в активной зоне. Для сравнения эффективности этих конструкций проводили математическое моделирование распределения поля СВЧ на выходе этих волноводов с использованием программы CST Microwave Studio [10, 11].
Цель исследования – моделирование распределения электромагнитного поля для оценки эффективности трех видов излучателей.
Условия, материалы и методы. Анализ показателей эффективности и распределения электромагнитного поля СВЧ проводили для трёх типов излучателей: рупорного излучателя (рис. 2); прямоугольного волновода размером 55 мм ×110 мм с щелевыми излучателями (рис. 3) и полукруглого волновода с щелевыми излучателями (рис. 4).
Рис. 2 – Внешний вид рупорного излучателя.
Рис. 3 – Внешний вид волновода 55 мм ×110 мм с щелевыми излучателями: 1 – корпус волновода; 2 – магнетрон; 3 – щелевые излучатели, расположенные на расстоянии ½ .
Рис. 4 – Внешний вид волновода полукруглого сечения с щелевыми излучателями: 1 – корпус волновода; 2 – магнетрон; 3 – щелевые излучатели, расположенные на расстоянии ½ .
Для моделирования использовали метод конечного интегрирования (FIT). Он представляет собой схему пространственной дискретизации для численного решения задач электромагнитного поля во временной и частотной областях. Использование этого метода дает возможность учитывать такие основные топологические свойства непрерывных уравнений, как сохранение заряда и энергии. Основная идея рассматриваемого подхода заключается в применении уравнений Максвелла в интегральной форме к набору сеток, расположенных в шахматном порядке [10]:
∮_((Г))▒〖(H,dl)=∫_((S))▒(j+∂D/∂t) 〗 dS, (1)
∮_((Г))▒〖(E,dl)=-∫_((S))▒(∂B/∂t) 〗 dS, (2)
∮_((S))▒〖(D,dS)=∫_V▒ρdV〗, (3)
∮_((S))▒〖(B,dS)=0〗, (4)
где E – напряжённость электрического поля, В/м; H – напряжённость магнитного поля, А/м; B – магнитная индукция, Тл; D – электрическая индукция, Кл/м2; Г – контур, ограничивающий поверхность, м2; S – произвольная поверхность, м2; V – объём, м3; j – плотность электрического тока, А/м3; l – замкнутый контур, м; ρ – плотность электрического заряда, Кл/м3; t – время, с.
Суть метода заключается в разбиении вычислительной области на конечное число объемных ячеек. Ячейки сформированы так, что пересечение двух различных ячеек, выступает либо пустым местом, либо многоугольником, имеющим одномерный край, либо точкой, которая входит в две ячейки. При такой схеме разложения образуется конечная сетка интегрирования, которая и служит вычислительной сеткой.
Конструкции, которые применяют в моделировании с использованием CST Microwave Studio, создают посредством черчения простейших геометрических форм, что позволяет изображать достаточно сложные объекты [11].
Эффективность излучателей оценивали по следующим показателям:
коэффициент стоячей волны (КСВ), который позволяет оценить согласованность излучателя;
радиационная эффективность, которая показывает величину энергии, передаваемой от магнетрона волноводом;
диаграмма направленности микроволнового поля, которая строится в 3D формате, что позволяет оценить равномерность распределения электромагнитного поля на выходе излучателя;
распределение излучаемой мощности СВЧ поля.
Результаты и обсуждение. При исследовании распределения электромагнитного поля СВЧ рупорного излучателя использовали рупорную антенну, представляющая собой комбинацию H-секториального и пирамидального рупоров [12, 13]. Верхняя грань рупора выполнена как H-секториальный, а нижняя, как пирамидальный (рис.2).
Коэффициент направленного действия (КНД) апертурной антенны определяется по формуле [14]:
D=4πS/λ^2 γ, (5)
где S ‒ площадь раскрыва, м2; λ ‒длина волны излучения, м; γ ‒ коэффициент использования поверхности (КИП), зависящий от амплитудного и фазового распределения поля в раскрыве, о.е.
Максимальный КИП γ = 1 достигается при равномерно и синфазно возбужденном раскрыве.
Амплитудное распределение поля в раскрыве рупора в первом приближении представляется синусоидальным в плоскости вектора H [13]:
(E(y))/E_max ≈sin(πy/B), (6)
где B — размер раскрыва вдоль оси y (см. рис. 2); E(y) – напряжённость электромагнитного поля по оси y, В/м; E_max – максимальная напряжённость электромагнитного поля в раскрыве, В/м.
Фаза поля в раскрыве вследствие криволинейности фронта волны меняется приблизительно по квадратичному закону. На его краях сдвиг Ф_max максимален и составляет:
Ф_max≈(πA^2)/4λR. (7)
Если увеличить размер раскрыва А при постоянной длине рупора R (см. рис. 2), то произойдет увеличение площади раскрыва S и одновременное уменьшение КИП вследствие роста фазовой неравномерности. В разработанной авторами установке для A=155 мм и R= 80 мм максимальный сдвиг составил Ф_max=1,933, что допустимо.
Для моделирования процесса распределения электромагнитного поля СВЧ использовали модель рупорного волновода (см. рис. 2). Диапазон частот составлял от 2 ГГц до 3 ГГц, с центральными точками 2,45 ГГц и 2,5 ГГц. Результаты моделирования свидетельствуют (рис. 5), что КСВ для частоты излучения магнетрона находятся около 1,3, что служит свидетельствует о достаточной согласованности излучателя. Радиационная эффективность на частотах излучения магнетронов имеет максимум, что также отражает хорошую согласованность излучателя.
а)
б)
Рис. 5 – Зависимости, полученные при моделировании поля СВЧ для рупорного излучателя: а) изменение коэффициента стоячей волны; б) изменение радиационной эффективности.
Результаты проведённых ранее экспериментальных исследований [7] свидетельствуют, что энергоёмкость процесса сушки зерна в СВЧ-конвективных зонах достоверно зависит от параметров агента сушки и от схемы его подачи в зону сушки зерна. Наименьшие энергозатраты отмечены при совпадении направления подачи в зерновой слой поля СВЧ и агента сушки [7]. При этом необходимо обеспечить равномерность распределения и микроволнового поля и агента сушки в зерновом слое. В варианте конструкции СВЧ-конвективной зоны с рупорными волноводами такие условия выполнить затруднительно. Поэтому предпринята попытка разработать такую конструкцию волноводов, при которой они могут быть реализованы.
При исследовании прямоугольных волноводов с щелевыми излучателями принято, что в качестве источника СВЧ энергии используют магнетрон частотой 2,45 ГГц. Длина волны от генератора [14]:
λ=c/f, (8)
где с = 3⋅108 м/с – скорость света.
При частоте 2,45 ГГц длина волны будет равна
λ=(3∙〖10〗^8)/(2,45∙〖10〗^9 ).
λ = 0,122 м = 122 мм.
В СВЧ устройствах важно работать с конкретными типами волн. Например, H10,H01, E11 [15, 16]. При использовании электромагнитного поля СВЧ для нагрева в этом нет необходимости. Важно обеспечить передачу к нагрузке полной мощности излучения. Поэтому ориентировка была взята на многоволновые волноводы. Кроме того, увеличение размеров поперечного сечения к длине волны позволяет повысить электрическую прочность волновода и снизить потери [17]. Рассмотрим, какие типы волн будут передаваться в прямоугольном волноводе. Для этого построим диаграмму критических длин волн для магнитного и электрического типа колебаний. Принимая
a = 2b, (9)
где а – широкая стенка прямоугольного волновода; b – узкая стенка прямоугольного волновода.
Критические длины волн для магнитных и электрических типов определяются из соотношения (Антенны, СВЧ-устройства и их технологии / Ю. Б. Нечаев, В. И. Николаев, Р. Н. Андреев и др. Воронеж: ОАО Концерн «Созвездие», 2008. 629 с.):
λ_кр=2/√((m/a)^2+(n/b)^2 ), (10)
где m и n – индексы типа колебания H_mn (E_mn ). У Е – волн m≥1,n≥1. Для H-волн один из индексов может быть равен нулю [18].
Для распространения колебаний всех типов по волноводу необходимо, чтобы выполнялось условие:
λ 〖<λ〗_кр. (11)
Для типа волны H_10 уравнение (7) будет иметь следующий вид:
122<2∙a.
Рекомендуемые ГОСТ 51914-2002 размеры прямоугольных волноводов для близких исследуемым частот будут следующими:
диапазон частот 1,72…2,59 ГГц ‒ сечение 110,00 мм × 55,00 мм;
диапазон частот 2,14…3,2 ГГц ‒сечение 90,00 мм × 45,00 мм.
С учетом того, что поле СВЧ в установке должно быть максимально равномерно распределено в зерновом слое, было принято, что сечение волновода 110 мм × 55 мм в большей степени соответствует этому требованию. То есть, критическая длина волны в этом волноводе составляет λ_кр=2∙110=220 мм. Следовательно, принятый размер волновода удовлетворяет требованию (11).
На его основе был разработан щелевой излучатель [18], в волноводе которого нарезали поперечные щели. Поперечная щель в широкой стенке волновода возбуждается продольной составляющей тока. Исходя из требуемого объёма секции длина излучателя принята равной 400 мм. Щели на боковой стенке излучателя расположены одна от другой на расстоянии 1/2 λ (см. рис. 3).
После согласования параметры излучателя были заданы в программе CST Microwave Studio и выполнено моделирование распределения электромагнитного поля из щелей излучателя (рис. 6).
а)
б)
Рис. 6 ‒ Зависимости, полученные при моделировании поля СВЧ для прямоугольного щелевого излучателя 55 мм ×110 мм: а) изменение коэффициента стоячей волны; б) изменение радиационной эффективности.
Результаты моделирования свидетельствуют, что использование прямоугольного волновода обеспечивает более равномерное распределение электромагнитного поля. При этом у прямоугольного волновода КСВ равен 1 и увеличено значение излучаемой мощности. Следовательно, использование прямоугольного волновода 55 мм × 110 мм в СВЧ-конвективных зонах для обработки зерна более предпочтительно.
Выбор полукруглого волновода с щелевыми излучателями (см. рис. 4) обусловлен прежде всего технологическими особенностями процесса СВЧ-конвективной обработки. Для его реализации необходимо использовать подачу агента сушки в зону обработки материала. Конструкционно это удобнее реализовать именно с волноводами полукруглого сечения.
В круглом волноводе для волн типа E_mn критическую длину волны можно рассчитать из уравнения [19, 20]:
λ_кр=2πr/u_mn , (12)
а для волн типа H_mn
λ_кр=2πr/(u_mn^' ), (13)
где r – радиус волновода; u_mn – корни для функции Бесселя и их производных для волн типа E; u_mn^' - корни для функции Бесселя и их производных для волн типа H.
При внутреннем радиусе волновода 50 мм критическая длина волны для волн H типа λ_кр=170 мм, для волн E типа λ_кр=82 мм. Судя по величине критической длины волны при радиусе волновода 50 мм распространение электромагнитных волн E11 типа затруднительно. Распространяться будут в основном волны типа H11.
Результаты моделирования свидетельствуют, что согласование полукруглого волновода с щелевыми излучателями позволило получить КСВ = 1 на всём диапазоне частот от 2 до 3 ГГц. Радиационная эффективность передачи электромагнитного поля составила 94,28 dB (рис. 7б), по сравнению с 94,43 dB для волновода размером 55 мм × 110 мм (см. рис. 6б). Если посчитать, что снижение радиационной эффективности в полукруглом волноводе произошло из-за отсутствия волн типа E11, то на их долю приходится только 0,15 dB. Это составляет не более 0,16 % от общей энергии, передаваемой по волноводу.
а)
б)
Рис. 7 – Показатели эффективности волновода полукруглого сечения: а) коэффициент стоячей волны; б) радиационная эффективность.
Рис. 8 – Диаграммы направленности излучения поля СВЧ на выходе трёх исследуемых излучателей.
Сравнение диаграмм направленности излучения трёх волноводов (рис. 8) показывает, что для полукруглого волновода с щелевыми излучателями она более равномерна, чем для прямоугольного волновода размером 55 мм × 110 мм. Это позволяет утверждать, что использование более технологичных полукруглых волноводов не ухудшает эффективности передачи и распределения электромагнитного поля.
Выводы. Применение рупорных волноводов в СВЧ – конвективных установках позволяет изготавливать достаточно простые установки для обработки зерна. Их КСВ для рабочей частоты равен 1,3, при радиационной эффективности 78 dB. Однако такие волноводы не обеспечивают равномерность распределения поля СВЧ на выходе из волновода, что сказывается на эффективности обработки зерна.
Использование прямоугольных волноводов 55 мм × 110 мм с щелевыми излучателями обеспечивает более равномерное излучение электромагнитного поля во всём спектре типов волн. КСВ равен 1,0, а радиационная эффективность 94,43 dB. Однако их применение требует дополнительных конструкционных разработок для обеспечения подвода теплоносителя в зону обработки.
Применение полукруглых волноводов с щелевыми излучателями обеспечивает КСВ, равный 1,0 на всём диапазоне частот от 2 до 3 ГГц. Радиационная эффективность составляет 94,28 dB. Равномерность распределения электромагнитного поля вдоль полукруглого волновода лучше, чем вдоль прямоугольного. Кроме того, при использовании полукруглых волноводов проще решать проблему подачи теплоносителя в зону обработки зерна.
1. Impact of specific energy input of a 915 MHz microwave dryer on quality, functional, and physicochemical properties of different rice cultivars / R. M. Bruce, G. G. Atungulu, S. Sadaka, et al. // Cereal Chemistry. 2021. Vol. 98. No. 3. P. 557-570. doi:https://doi.org/10.1002/cche.10398.
2. Abano E. E. Kinetics and Quality of Microwave-Assisted Drying of Mango (Mangifera indica) // International Journal of Food Science: [hindawi.com]. [2016]. URL: https://www.hindawi.com/journals/ijfs/2016/2037029 (дата обращения: 11.12.2023).
3. Microwave drying and grinding characteristics of wheat (Triticum aestivum) / S. G. Walde, K. Balaswamy, V. Velu, et al. // Journal of Food Engineering. 2022. Vol. 55. P. 271-276.
4. Беспалько В. В., Буряк Ю. И. Влияние предпосевной обработки семян микроволновым полем в сочетании с регулятором роста и биопрепаратом на посевные качества и урожайные свойства ячменя ярового // Зернобобовые и крупяные культуры. 2014. № 4 (12). С. 133-138.
5. Method and System of Pre-Sowing Microwave Treatment of Agricultural Crop Seeds / A. V. Kovalev, O. B. Spiridonov, I. E. Lysenko, et al. // International Journal of Engineering Research and Technology. 2020. Vol. 13. P. 3964-3969.
6. Dynamic Arches Destruction by a Bulk Material Flow Separator: A Case Study of the Separator Usage in Microwave Grain Processing Plants / A. A. Vasilyev, A. N. Vasilyev, D. Budnikov, et al. // Agronomy. 2022. Vol. 12. P. 997. URL: https://www.mdpi.com/journal/agronomy (дата обращения: 11.12.2023). doi:https://doi.org/10.3390/agronomy12050997.
7. Будников Д. А., Васильев А. Н., Васильев А. А. Проектирование рабочих зон установок СВЧ-конвективной обработки зерна путем электродинамического моделирования. Орёл: Картуш, 2022. 348 c.
8. Малахов А. Н., Вендин С. В. Устройство и способ управления СВЧ-обработкой семян на конвейерной ленте // Агроинженерия. 2021. № 4 (104). С. 59-65. doi:https://doi.org/10.26897/2687-1149-2021-4-59-65.
9. Li Z. Y., Wang R. F., Kudra T., Uniformity issue in microwave drying // Drying Technology. 2011. Vol. 29. No. 6. P. 652-660.
10. Колесников С. М., Трефилов Д. Н., Дементьев А. Н. Проектирование и оптимизация полоскового излучателя с использованием пакета CST Microwave Studio // Радиопромышленность. 2015. № 4. С. 98-106.
11. Фатеев А. В. Применение ПО CST Microwave Studio для расчёта микроволновых антенн и устройств СВЧ. Томск: ТУСУР, 2017. 115 с. URL: https://edu.tusur.ru/publications/7145 (дата обращения: 11.12.2023).
12. Янушкевич В. Ф. Антенны и устройства СВЧ. Новополоцк: ПГУ, 2009. 360 с.
13. Оценка величины СВЧ-мощности группирователя в повторном магнитном поле / К. А. Кузьмин, С. М. Морозов, И. В. Павлов и др. // Аграрный научный журнал. 2020. №6. С.98-104. doi:https://doi.org/10.28983/asj.y2020i6pp98-104.
14. Четвериков Е. А., Моисеев А. П., Лягина Л. А. Совершенствование способов возбуждения электромагнитного поля СВЧ-диапазона в установках сушки сельскохозяйственной продукции стационарного типа // Аграрный научный журнал. 2016. № 6. С. 70-72.
15. Пименов В. Ю., Вольман В. И., Муравцов А. Д. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь, 2002. 536 с.
16. Исаев А. В., Бастрон А. В., Яхонтова В. С. Исследование влияния степени неравномерности нагрева семян рапса в электромагнитном поле сверхвысокой частоты на их энергию прорастания и всхожесть // Вестник КрасГАУ. 2016. № 4 (115). С. 131-137.
17. Кузьмин К. А., Сокорева Е. В Перестраиваемый резонатор системы энергоотбора // Аграрный научный журнал. 2020. № 1. С. 65-67. doi:https://doi.org/10.28983/asj.y2020i1pp65-67.
18. Петров Р. В. Исследование магнитоэлектрического щелевого резонатора СВЧ-диапазона // Инженерная физика. 2012. № 1. С. 33-38.
19. Завалий А. А., Воложанинов С. С., Воложанинова Н. В. Разработка щелевого СВЧ-излучателя для обработки почвы, семян и растений // Инновационные технологии в науке и образовании: Конференция «ИТНО 2022». Ростов-на-Дону: ДГТУ-ПРИНТ, 2022. С. 69-74.
20. Зиганшин Б. Г., Жданкин М. В., Белова М. В. Разработка и обоснование параметров СВЧ установки со сферическим резонатором для термообработки боенских отходов // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2017. Т. 12. № 2 (44). С. 75-80. doi:https://doi.org/10.12737/article_59ad077c11ab76.96305845.
